第8章 Backlund变换

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，卓越无奈的叹息一声，旁边放着许多草稿纸。

　　复杂的公式，许多经过的人看的头疼。

　　他们只能惊叹，这位同学也太厉害了吧，竟然能写出这么复杂的公式。

　　果然学理科的都是变态。

　　“知识存储不够啊！”

　　心中苦笑，想想自己一个学生，竟然会不自量力的去推导NLPDE新的破解方法。

　　但是他也不想啊，这是系统给的任务。

　　“系统啊，系统，你真的害苦我了，这任务我怎么可能完成吗！”

　　“对了，这么久没看系统，不知道系统有多少学分了。”

　　说着打开系统。

　　【数学（0/10000）

　　物理（0/10000）

　　化学（0/10000）

　　生物（0/10000）

　　地理（0/10000）

　　空间（0/10000）

　　学分：12573】

　　“都这么多学分了，可以升级学科等级了啊！”

　　“先把数学升级了吧，根据系统说明，自然科学等级不能超过数学等级，只有数学等级提升后，自然科学才能跟着提升。”

　　说完他将数学的等级提升。

　　【数学：Lv1（0/20000）

　　物理（0/10000）

　　化学（0/10000）

　　生物（0/10000）

　　地理（0/10000）

　　空间（0/10000）

　　学分：2573】

　　“好像没什么反应吧！”他眨了眨眼睛，有些疑惑的道。

　　“哎，这系统真坑。”他无奈叹息一声。

　　从获得这个系统开始，除了得到Jacobi椭圆函数法，其余没得到任何实质性的好处，倒是多了许多烦恼。

　　更因为这些烦恼，让自己的脑细胞死掉许多。

　　他低头继续看向自己写的东西。

　　“咦，是不是应该这样解。”突然，他脑海中闪过一道灵光。

　　“好像可以从孤子理论中寻找方法吧！”

　　孤子理论是著名的物理学家李证道发现的，20世纪70年代的一天，李证道在美利坚欢送韦斯柯夫老师的退休会上，听了伍拉的演讲，才知道在非线性方程的领域里，有一种叫孤子的解。

　　原本孤子的解是研究一维空间的孤子，但在物理学中具有广泛意义的是三维空间。

　　研究几个月后，他创造出了三维空间的孤子理论，用它来处理三维空间的亚原子问题，得到了许多新的结果。

　　“孤子理论中有许多构造方程解的方法，如The  ranh-coth方法、首次积分法、(G'/G)-expansion方法、Backlund变换等。”

　　“这四种方法中，Backlund变换的方法刚好合适。”

　　“运用方程的Backlund变换，可以解出NLPDE心的精确解，重复应用可求出方程的多孤子解。”

　　“还可以利用两个NLPDE方程之间的Backlund变换，由一个NLPDE方程的已知解，求出另一个方程的解。”

　　越想卓越越是兴奋，他终于找到解题思路了。

　　他拿起笔开始写。

　　【sine-Gordon方程uζ=sinu的两个不同解u和u'有如下的关系式

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　　此关系为Backlund变换，同时还有非线性叠加公式

　　u�6�9�6�0=4arctan(β�6�9+β�6�0/β�6�9-β�6�0tanu�6�9-u�6�0/4)+u�6�8

　　其中u�6�8为sine-Gordon方程的解。

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